明明有最佳选择，为何不能选？博弈论告诉你答案

当你参与一个游戏时，可能会猜测其他参与者会做什么，以此选择最好的行动方案来应对。而当其他参与者知道你试图猜测他的行为时，他反过来会根据他的猜测来调整其行动。以上情形被称为博弈。

今天将通过两个例子，带你认识与理解博弈论。

▲图片来源：知乎

什么是游戏？

当你听到游戏这个词时，可能会想到电子游戏、象棋比赛、桌游或其它团体性游戏。

前三款游戏和一些电子游戏共有的两个特点是：不止一个人参与游戏，每个玩家的决定都会影响到其他参与者。

在数学领域，任何具有这两个特点的情况都被称为游戏。在这类游戏中，每个玩家都可能做出多种决定。

▲图片来源：全景

让我们以“牧羊人的游戏”作为一个简单的例子，理解如何分析游戏。

五个牧羊人住在同一个村庄，每人照顾一群羊。中午，羊群渴了，每个牧羊人都会把他的羊群带到村里的两口井之一——北井或南井喝水。每口井上都盖着一块非常重的石头以防沙子或其他杂质污染水源，这块石头需要五个人才能搬动。

这时，一场博弈展开了，这五个牧羊人会带领各自的羊群到哪口井喝水呢？

这里描述的情况就是一个游戏：它有五个参与者——五位牧羊人，并且每位玩家都必须做出决定——去北井还是去南井。

如果所有的牧羊人都把他们的羊群带到同一口井，他们就能够移走水井上的石头并给羊群喂水。但如果他们没有全都去同一口井，羊群就没有水喝了。

很明显，为了给羊喝水，他们都必须选择同一口井。

这种猜测将我们引向博弈论中的一个重要概念——纳什均衡，这个概念是由著名数学家约翰·纳什提出的。

▲约翰·纳什。图片来源：搜狐

在一场游戏中，如果没有玩家可以通过改变自己的行为来获利，那么所有玩家在游戏中的行为就被称为纳什均衡。

在牧羊人的游戏中，均衡就是所有的牧羊人都在同一口水井相遇。如果他们这样做，就可以一起移开石头，给羊喝水。但如果其中一个牧羊人做出不同的选择，去到了不同的水井，他就会发现自己独自一人无法移走石头。

但牧羊人的游戏中还有其它可能的均衡方式。例如，牧羊人1、2和3去北井，牧羊人4和5去南井，在这种情况下没有牧羊人能够给他们的羊喝水，即使其中一位牧羊人改变他的行为并去另一口井，同一口井仍然不足五人。

也就是说，单个人行为的改变不会改变最终结果，这种情况也是一种均衡。这意味着纳什均衡点并不一定就是最优解。

▲图片来源：站酷

同学们再思考一个问题：多出一条路给汽车通行，真的可以减少交通堵塞吗？

答案是否定的！

让我们一起来看看第二个例子吧。

假设每天都有一批人驱车从A点前往B点，从A到B的路程有两条路可以走，分别是ACB和ADB。

其中AD和CB的路况较好，无论有多少车辆驶过都只需要45分钟。但是AC和DB段正在修路，容易发生堵车，每增加X辆车，通行所需时长也会增加X/100分钟。

现在假设每天都会有4000辆小汽车从起点A前往终点B。这时，又一场博弈展开了，站在分叉路口上的司机们会选择走哪条路呢？

如果有a人选择走ACB路线，那么总时长则为(a/100)+45分钟，而走另一条路ADB的总时长则为45+[（4000-a）/100]分钟。

当然，每位司机一开始都无法得知其他人会如何选择路线，于是只能随机选择一边。但到后来，如果ACB所花时间多，大家便会涌向ADB。而ADB的人多了所花时间变长了，人们又会自然回到ACB。

最终，这两条路都会平均分摊到2000辆的车流量，通行时间固定为2000/100+45=65分钟。

以上就是修路之前的大致状况。现在，我们来修路吧，看看会发生什么。

如上图所示，在AB之间新增一条快速通道，使得C与D连成一体。这条路畅通得“如飞一般的感觉”，所花时间几乎可以忽略不计，设为0。这对全体司机来说，无疑是件大好事，每一个人都能从这段新路中获得优势。

在这种情况下，就算AC与DB路段挤满了车（即x=4000），这两段路的耗时也只需4000/100=40分钟。所以相比另外两段路（AD与CB）固定耗时45分钟，走AC与DB路段始终耗时更短。

而我们也注意到，此刻原来两条路线ACB与ADB均需要花费85分钟。这时候，每个司机都会选择对自己最有益的路线，毫不犹豫地选择ACDB这条新路，用80分钟（4000/100+0+4000/100=80）走完全程。

但是回过头看看才发现，大家都被坑了！

前面我们计算过，原本在不修这条新路时，无论走哪条路都只需要65分钟。而多修了一条近路，司机的总通行时长反而增加了15分钟！

这就是著名的布雷斯悖论。它指出附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准的现象。

这种出力不讨好且与我们直观感受相背的交通网络现象，就源于前面提到的：纳什均衡点并不一定是最优解。

▲图片来源：新浪网

博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

编辑：徐何、刘佐琪

内容来源：Frontiers for Young Minds、百度百科